什麼是開源數學大型語言模型？
開源數學大型語言模型是專門設計用於擅長數學推理、問題解決和計算任務的大型語言模型。它們利用先進的深度學習架構和強化學習技術，能夠理解複雜的數學概念、解決方程式、證明定理並解釋逐步解決方案。這些模型透過思維鏈（CoT）提示等技術來提升推理能力，並在大量的數學數據集上進行訓練。它們促進協作，加速數學AI的創新，並使強大的計算工具普及化，從教育平台到高級科學研究和工程解決方案，實現了廣泛的應用。
DeepSeek-R1
DeepSeek-R1-0528 是一個由強化學習（RL）驅動的推理模型，解決了重複性和可讀性問題。它在數學、程式碼和推理任務上的表現可與OpenAI-o1媲美。憑藉其MoE架構中的671B總參數和164K的上下文長度，它透過精心設計的訓練方法提供了最先進的數學推理能力。
DeepSeek-R1：精英級數學推理能力
DeepSeek-R1-0528 是一個由強化學習（RL）驅動的推理模型，解決了重複性和可讀性問題。在RL之前，DeepSeek-R1整合了冷啟動數據以進一步優化其推理性能。它在數學、程式碼和推理任務上的表現可與OpenAI-o1媲美，並透過精心設計的訓練方法，提升了整體效率。憑藉其使用專家混合（MoE）架構的671B總參數和164K的上下文長度，該模型代表了開源數學推理的巔峰，使其成為複雜數學證明、多步驟問題解決和高級計算任務的理想選擇。
優點
- 數學推理性能可與OpenAI-o1媲美。
- 龐大的671B MoE架構，具有164K上下文長度。
- 透過強化學習增強，實現最佳推理。
缺點
- 需要大量的計算資源。
- 在SiliconFlow上，每百萬輸出代幣定價較高，為$2.18。
我們為何喜愛它
- 它作為一個開源模型，提供了OpenAI-o1級別的數學推理性能，使全球研究人員和開發者都能接觸到精英級的數學AI。
Qwen/QwQ-32B
QwQ-32B 是通義系列中型推理模型，專為思考和推理任務設計。它在32B參數和33K上下文長度下，與DeepSeek-R1和o1-mini等最先進的推理模型相比，表現出競爭力。該模型在數學問題和困難推理任務中顯著提升了性能。
Qwen/QwQ-32B：平衡的數學卓越表現
QwQ 是通義系列的推理模型。與傳統的指令微調模型相比，具備思考和推理能力的QwQ在下游任務中，特別是困難問題上，能夠顯著提升性能。QwQ-32B 是中型推理模型，能夠與DeepSeek-R1、o1-mini等最先進的推理模型競爭。該模型整合了RoPE、SwiGLU、RMSNorm和Attention QKV偏置等技術，擁有64層和40個Q注意力頭（GQA架構中KV為8個）。憑藉32B參數，它在數學推理能力和計算效率之間提供了出色的平衡，使其成為無需龐大基礎設施即可處理複雜數學任務的理想選擇。
優點
- 與最先進的推理模型競爭力強。
- 在32B參數下，性能與效率達到出色平衡。
- 採用RoPE、SwiGLU和RMSNorm等先進架構。
缺點
- 相較於大型模型，上下文窗口較小（33K）。
- 可能無法達到671B模型的絕對峰值性能。
我們為何喜愛它
- 它以極低的計算成本提供了接近旗艦級的數學推理性能，使中等規模部署也能使用先進的數學AI。
THUDM/GLM-Z1-9B-0414
GLM-Z1-9B-0414 是一個緊湊的9B參數模型，儘管規模較小，但在數學推理方面表現出色。它在數學推理和一般任務中展現出卓越性能，在同等規模的開源模型中取得了領先的成果。該模型具有深度思考能力，並透過YaRN技術支持長上下文，使其成為計算資源有限的數學應用的理想選擇。
THUDM/GLM-Z1-9B-0414：輕量級數學冠軍
GLM-Z1-9B-0414 是GLM系列中的小型模型，僅有90億參數，它在保持開源傳統的同時展現了令人驚訝的能力。儘管規模較小，GLM-Z1-9B-0414在數學推理和一般任務中仍然表現出色。其整體性能在同等規模的開源模型中已處於領先水平。研究團隊採用了與訓練大型模型相同的系列技術來訓練這個9B模型。特別是在資源受限的場景下，該模型在效率和有效性之間取得了出色的平衡，為尋求輕量級部署的用戶提供了強大的選擇。該模型具有深度思考能力，並可透過YaRN技術處理長上下文，使其特別適合需要數學推理能力但計算資源有限的應用。
優點
- 僅9B參數卻擁有卓越的數學推理能力。
- 透過YaRN技術實現深度思考能力。
- 在同等規模模型中表現領先。
缺點
- 上下文長度限制為33K。
- 可能難以處理極其複雜的多步驟證明。
我們為何喜愛它
- 它證明了卓越的數學推理能力不一定需要龐大的模型，以輕量級的封裝提供了令人印象深刻的性能，非常適合邊緣部署和資源受限的環境。
數學大型語言模型比較
在此表格中，我們比較了2025年領先的開源數學推理大型語言模型，每個模型都具有獨特的優勢。DeepSeek-R1提供可與OpenAI-o1媲美的精英級性能，QwQ-32B在能力和效率之間提供了最佳平衡，而GLM-Z1-9B-0414則以輕量級封裝提供了令人驚訝的數學實力。這份並排比較有助於您根據特定的計算需求和資源限制，選擇合適的數學AI工具，並附有SiliconFlow的定價資訊。
| 編號 | 模型 | 開發者 | 子類型 | 定價 (SiliconFlow) | 核心優勢 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | DeepSeek-R1 | deepseek-ai | 推理模型 | $2.18/M output tokens | 精英級o1數學推理 |
| 2 | Qwen/QwQ-32B | Qwen | 推理模型 | $0.58/M output tokens | 最佳性能效率平衡 |
| 3 | THUDM/GLM-Z1-9B-0414 | THUDM | 推理模型 | $0.086/M tokens | 輕量級數學卓越表現 |
常見問題
我們2025年最佳開源數學大型語言模型的三大推薦是DeepSeek-R1、Qwen/QwQ-32B和THUDM/GLM-Z1-9B-0414。這些模型都因其卓越的數學推理能力、訓練技術的創新以及解決複雜數學問題的獨特方法而脫穎而出。DeepSeek-R1提供可與OpenAI-o1媲美的性能，QwQ-32B提供最佳平衡，而GLM-Z1-9B-0414則證明了輕量級模型也能在數學推理方面表現出色。
我們的深入分析揭示了針對不同數學需求的特定領導者。對於最複雜的數學證明和研究級問題的絕對峰值性能，擁有671B MoE架構的DeepSeek-R1是首選。對於需要出色數學推理且資源需求平衡的生產部署，QwQ-32B是理想選擇。對於教育應用、移動部署或數學推理仍然至關重要但資源受限的環境，GLM-Z1-9B-0414以最低的計算成本提供了令人印象深刻的能力，在SiliconFlow上的定價僅為每百萬代幣$0.086。