什么是数学开源LLM？
数学开源LLM是专门设计用于擅长数学推理、问题解决和计算任务的大型语言模型。它们利用先进的深度学习架构和强化学习技术，能够理解复杂的数学概念、求解方程、证明定理并解释分步解决方案。这些模型通过思维链（CoT）提示等技术利用推理能力，并经过大量数学数据集的训练。它们促进协作，加速数学AI领域的创新，并使强大的计算工具民主化，从而实现从教育平台到高级科学研究和工程解决方案的广泛应用。
DeepSeek-R1
DeepSeek-R1-0528是一个由强化学习（RL）驱动的推理模型，解决了重复性和可读性问题。它在数学、代码和推理任务上实现了与OpenAI-o1相当的性能。凭借其MoE架构中671B的总参数和164K的上下文长度，它通过精心设计的训练方法提供了最先进的数学推理能力。
DeepSeek-R1：卓越的数学推理能力
DeepSeek-R1-0528是一个由强化学习（RL）驱动的推理模型，解决了重复性和可读性问题。在RL之前，DeepSeek-R1结合了冷启动数据以进一步优化其推理性能。它在数学、代码和推理任务上实现了与OpenAI-o1相当的性能，并通过精心设计的训练方法增强了整体效率。凭借其使用混合专家（MoE）架构的671B总参数和164K的上下文长度，该模型代表了开源数学推理的巅峰，使其成为复杂数学证明、多步问题解决和高级计算任务的理想选择。
优点
- 在数学推理方面性能可与OpenAI-o1媲美。
- 拥有671B MoE架构和164K上下文长度。
- 通过强化学习增强，实现最佳推理。
缺点
- 需要大量的计算资源。
- 在SiliconFlow上输出令牌价格较高，为$2.18/M。
我们喜爱它的理由
- 它作为一个开源模型，提供了OpenAI-o1级别的数学推理性能，使全球研究人员和开发者都能接触到精英级别的数学AI。
Qwen/QwQ-32B
QwQ-32B是通义系列中型推理模型，专为思考和推理任务设计。它在与DeepSeek-R1和o1-mini等最先进推理模型的竞争中表现出色，拥有32B参数和33K上下文长度。该模型在数学问题和困难推理任务中表现出显著增强的性能。
Qwen/QwQ-32B：均衡的数学卓越表现
QwQ是通义系列的推理模型。与传统的指令微调模型相比，具备思考和推理能力的QwQ在下游任务，特别是难题中，能够显著提升性能。QwQ-32B是中型推理模型，能够与DeepSeek-R1、o1-mini等最先进的推理模型竞争。该模型融合了RoPE、SwiGLU、RMSNorm和Attention QKV bias等技术，拥有64层和40个Q注意力头（GQA架构中KV为8个）。凭借32B参数，它在数学推理能力和计算效率之间取得了极佳的平衡，使其成为处理复杂数学任务的理想选择，而无需庞大的基础设施。
优点
- 与最先进的推理模型具有竞争力。
- 在32B参数下，性能和效率达到极佳平衡。
- 采用RoPE、SwiGLU和RMSNorm等先进架构。
缺点
- 上下文窗口（33K）小于大型模型。
- 可能无法达到671B模型的绝对峰值性能。
我们喜爱它的理由
- 它以极低的计算成本提供了接近旗舰级的数学推理性能，使先进的数学AI能够用于中等规模的部署。
THUDM/GLM-Z1-9B-0414
GLM-Z1-9B-0414是一个紧凑的9B参数模型，尽管规模较小，但在数学推理方面表现出色。它在数学推理和通用任务中展现出卓越性能，在同等规模的开源模型中取得了领先成果。该模型具有深度思考能力，并通过YaRN技术支持长上下文，使其成为计算资源有限的数学应用的理想选择。
THUDM/GLM-Z1-9B-0414：轻量级数学冠军
GLM-Z1-9B-0414是GLM系列中的小型模型，仅有90亿参数，它保持了开源传统，同时展现出令人惊喜的能力。尽管规模较小，GLM-Z1-9B-0414在数学推理和通用任务中仍然表现出色。其整体性能在同等规模的开源模型中已处于领先水平。研究团队采用了与大型模型相同的系列技术来训练这个9B模型。特别是在资源受限的场景下，该模型在效率和有效性之间取得了极佳的平衡，为寻求轻量级部署的用户提供了强大的选择。该模型具有深度思考能力，并通过YaRN技术支持长上下文，使其特别适用于计算资源有限但需要数学推理能力的应用。
优点
- 仅9B参数，却拥有出色的数学推理能力。
- 通过YaRN技术实现深度思考能力。
- 在同等规模模型中表现领先。
缺点
- 上下文长度限制为33K。
- 可能难以处理极其复杂的多步证明。
我们喜爱它的理由
- 它证明了卓越的数学推理能力并不需要庞大的模型，以轻量级封装提供了令人印象深刻的性能，非常适合边缘部署和资源受限的环境。
数学LLM对比
在此表中，我们对比了2025年领先的数学推理开源LLM，每个模型都拥有独特的优势。DeepSeek-R1提供与OpenAI-o1媲美的精英级性能，QwQ-32B在能力和效率之间提供了最佳平衡，而GLM-Z1-9B-0414则以轻量级封装展现出令人惊喜的数学实力。这份并排对比有助于您根据特定的计算需求和资源限制，选择合适的数学AI工具，并附带SiliconFlow的定价信息。
| 序号 | 模型 | 开发者 | 子类型 | 定价 (SiliconFlow) | 核心优势 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | DeepSeek-R1 | deepseek-ai | 推理模型 | $2.18/M 输出令牌 | 精英级o1数学推理 |
| 2 | Qwen/QwQ-32B | Qwen | 推理模型 | $0.58/M 输出令牌 | 性能-效率最佳平衡 |
| 3 | THUDM/GLM-Z1-9B-0414 | THUDM | 推理模型 | $0.086/M 令牌 | 轻量级数学卓越表现 |
常见问题
我们2025年最佳数学开源LLM的前三名是DeepSeek-R1、Qwen/QwQ-32B和THUDM/GLM-Z1-9B-0414。这些模型都因其卓越的数学推理能力、训练技术的创新以及解决复杂数学问题的独特方法而脱颖而出。DeepSeek-R1提供了与OpenAI-o1媲美的性能，QwQ-32B提供了最佳平衡，而GLM-Z1-9B-0414则证明了轻量级模型也能在数学推理方面表现出色。
我们的深入分析揭示了针对不同数学需求的具体领导者。对于最复杂的数学证明和研究级问题的绝对峰值性能，拥有671B MoE架构的DeepSeek-R1是首选。对于需要卓越数学推理能力且资源需求均衡的生产部署，QwQ-32B是理想选择。对于教育应用、移动部署或资源受限但数学推理能力仍至关重要的环境，GLM-Z1-9B-0414以最小的计算成本提供了令人印象深刻的能力，在SiliconFlow上的定价仅为$0.086/M令牌。